Mittlerweile sind die Olympischen Spiele in Rio in vollem Gang und viele Medaillen sind bereits vergeben. Als einer der ganz besonderen Höhepunkte der Olympischen Spiele gilt sicherlich der 100m-Lauf, bei dem der schnellste Mensch der Erde gekürt wird. Die große Frage ist sicherlich, ob nach 2008 und 2012 wieder Usain Bolt die Goldmedaille erhalten und – was die Siegzeit sein wird.
Dies bring uns nun zu der Frage, ob wir eine Chance haben vorherzusagen, mit welcher Zeit der schnellste Mensch die Goldmedaille gewinnen wird.
Eine Methode die wir dafür anwenden können ist die Lineare Regression. Alles was wir dafür brauchen sind ein paar Daten – zum Beispiel historische Daten der letzten Olympischen Spiele.
| Jahr | Sieger | Nation | Zeit (in Sekunden) |
| 1896 | Tom Burke | (USA) | 12.00 |
| 1900 | Frank Jarvis | (USA) | 11.00 |
| 1904 | Archie Hahn | (USA) | 11.00 |
| 1906 | Archie Hahn | (USA) | 11.20 |
| 1908 | Reggie Walker | (SAF) | 10.80 |
| 1912 | Ralph Craig | (USA) | 10.80 |
| 1920 | Charles Paddock | (USA) | 10.80 |
| 1924 | Harold Abrahams | (GBR) | 10.60 |
| 1928 | Percy Williams | (CAN) | 10.80 |
| 1932 | Eddie Tolan | (USA) | 10.38 |
| 1936 | Jesse Owens | (USA) | 10.30 |
| 1948 | Harrison Dillard | (USA) | 10.30 |
| 1952 | Lindy Remigino | (USA) | 10.40 |
| 1956 | Bobby Morrow | (USA) | 10.50 |
| 1960 | Armin Hary | (GER) | 10.20 |
| 1964 | Bob Hayes | (USA) | 10.00 |
| 1968 | Jim Hines | (USA) | 9.95 |
| 1972 | Valeriy Borzov | (URS) | 10.14 |
| 1976 | Hasely Crawford | (TRI) | 10.06 |
| 1980 | Allan Wells | (GBR) | 10.25 |
| 1984 | Carl Lewis | (USA) | 9.99 |
| 1988 | Carl Lewis | (USA) | 9.92 |
| 1992 | Linford Christie | (GBR) | 9.96 |
| 1996 | Donovan Bailey | (CAN) | 9.84 |
| 2000 | Maurice Greene | (USA) | 9.87 |
| 2004 | Justin Gatlin | (USA) | 9.85 |
| 2008 | Usain Bolt | (JAM) | 9.69 |
| 2012 | Usain Bolt | (JAM) | 9.63 |
Es gibt keine Nation die so viele Sieger für den 100m-Wettbewerb der Männer hervorgebracht hat wie Amerika. Beeindruckende 17 Goldmedaillen gingen seit 1896 nach USA, gefolgt von 3 für England, jeweils zwei für Kanada und Jamaika und jeweils eine Goldmedaille für Deutschland, Sowjetunion (URS), Südafrika (SAF) sowie Trinidad und Tobago (TRI).
Aber schauen wir uns doch mal an wie sich die Zeiten seit 1896 entwickelt haben und ob wir vielleicht schon visuell eine Entwicklung sehen können
Man kann an dem Graph sehr schön sehen, dass die Läufer über die Jahre immer schneller geworden sind. Es sieht in der Tat so aus, als würden sich die Markierungen entlang einer Linie bewegen. In der Mathematik wird eine lineare Funktion als
y = m * x + n dargestellt, wobei m für die Steigung der Geraden steht und n für die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet.
Bei einer linearen Regression wird die Funktion als Y = β0 + β1 * X dargestellt, wobei β1 für die Steigung der Geraden steht und β0 der y-Achsenabschnitt ist. Das Problem ist nur, dass wir sowohl β0 als auch β1 nicht kennen und wir somit ein wenig schätzen müssen. Was wir brauchen ist eine Art Optimierungs-Funktion. Eine sehr bekannte Funktion wird als ‚Methode der kleinsten Quadrate‘ bezeichnet, die anhand von vorgegebenen Datenpunkten (wie die Siegzeiten für die 100m Herren bei Olympia) die Gerade gesucht, die am Besten zu den Datenpunkten passt.
Ausgehend von den Datenpunkten und unter Anwendung der ‚Methode der kleinsten Quadrate‘ erhalten wir als Regressions-Funktion: Y = 36,408 – 0.0013 * X
Wenn wir für X nun das Jahr 2016 eingeben, erhalten wir als Siegzeit 9,55 Sekunden für den Olympia-Gewinner im 100m Finale der Herren.
Aufgrund der Annahme, dass sich die Siegzeiten anhand einer linearen Funktion bewegen, würden wir auch zu dem Ergebnis kommen, dass im Jahre 0 ein Olympia-Gewinner noch 36,408 Sekunden gebraucht hätte und etwa im Jahr 2732 könnte sich der schnellste Mensch nahezu mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.
Wir sehen also, dass die Annahme der Linearität nur unzureichend ist um die tatsächliche Entwicklung zu beschreiben, sie kann dennoch ausreichend genau sein, um damit eine ernsthafte Vorhersage zu treffen.
Nachtrag vom 15.08:
Gold für Usain Bolt. Als erster Athlet überhaupt hat Usain Bolt zum dritten mal eine Goldmedaille im 100m der Herren erhalten. Gratulation zu diesem einmaligen Erfolg.
Und wie haben wir nun mit unserer Vorhersage von 9,55 Sekunden gelegen? Nun – wir waren ein wenig daneben. Die offizielle Siegzeit liegt bei 9,81 Sekunden.
Bedeuted das, daß wir uns völlig verschätzt haben? Ja und Nein. Unter Einbeziehung des 95%-Konfidenzintervalls hatten wir eine zufriedenstellende Vorhersage. Das untere Konfidenzintervall lag bei 9,15 Sekunden und das obere bei 10,01 Sekunden. Allerdings ist das Konfidenzintervall auch nicht allzu schmal, wodurch sich auch eine gewisse Unsicherheit bezüglich der Vorhersage angedeutet hat.
Hätten wir den Wert von 1896 als Ausreisser betrachtet und ihn nicht mit einbezogen, wäre die Vorhersage 9,60 Sekunden gewesen und damit näher am tatsächlichen Ergebnis – wenn auch immer noch ‚daneben‘.
Unter Einbeziehung der 9,81 Sekunden in die Lineare Regression ändert sich auch die Regressionsgerade in: Y = 35,62 – 0,0129 * X wodurch sich für 2020 in Tokio eine Vorhersage von 9,52 Sekunden ergeben würde – Theoretisch.
